|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Математическое моделирование некоторых задач нестационарной трансзвуковой газовой динамикистатья
- Автор: Богданов А.Н.
- Сборник: "Математика, ее приложения и математическое образование" (МПМО17), Материалы VI Международной конференции 26 июня - 1 июля 2017, Россия, Улан-Удэ, оз. Байкал
- Год издания: 2017
- Место издания: Издательство ВСГУТУ Улан-Удэ
- Первая страница: 90
- Последняя страница: 92
- Аннотация: Трансзвуковой режим течения газа имеет значительные отличия по сравнению и с дозвуковым, и со сверхзвуковым режимами, сочетая в себе и их общие свойства, и присущие каждому из них в отдельности особенности (например, ударные волны или углы Маха в сверхзвуковом потоке, возможность проникновения (влияния) вверх по потоку слабых возмущений в дозвуковых течениях); поведение малых возмущений в дозвуковых и сверхзвуковых течениях качественно различно (в сверхзвуковом течении возмущения сохраняют амплитуду вдоль характеристик, в направлении которых распространяются, в дозвуковом течении –затухают при удалении от источника, захватывая всю область доз-вукового течения). Такое многообразие явлений в сложном их сочетании определили мнение [ 6 ], что при исследовании околозвуковых течений едва ли можно полагаться на физическую интуицию или на соображения правдоподобности. Уравнения стационарного течения газа показывают (см., например, [ 7 ]), что при звуковой скорости потока содержательная модель течения должна быть нелинейна. В этой связи сформировалось мнение, что течение в трансзвуковом диапазоне скоростей существенно нелинейное и проводить линеаризацию нельзя. Попытки упростить анализ уравнений трансзвукового течения связаны с использованием так называемого трансзвукового разложения, когда искомые функции раскладываются в ряды по малому параметру, за который выбирается отклонение текущего значения числа Маха потока от единицы. В случае нестационарного трансзвукового течения такое упрощение уравнений движения было проведено В. Линем, Э. Рейсснером и С. Цянем [ 8 ], позволившее свести исходную систему к единственному уравнению –уравнению Линя-Рейсснера-Цяня (ЛРЦ). Асимптотические методы очень гибки, действуя решительно можно получить ответ в до-статочно сложной задаче. В настоящем докладе рассматриваются задачи нестационарного вязко-невязкого взаимодействия на трансзвуковых скоростях. Основные достижения в этом направлении получены в рамках трехпалубной модели, распространенной на трансзвуковой режим О.С. Рыжовым [ 9 ]. Первоначальный вариант модели показывал нелинейность течения в верхней палубе. Дальнейший анализ обнаружил [ 10 ], что при выводе составляющих трехпалубную модель уравнений есть возможность выбирать между сохранением нелинейности уравнений в верхней палубе и учетом нестационарности течения в нижней палубе. Последний вариант был использован при определении устойчивости пограничного слоя к малым возмущениям, являющемся линейной задачей. Определение границ существенности линейных и нелинейных эффектов в областях свободного вязко-невязкого взаимодействия на трансзвуковых скоростях при различных значениях определяющих параметров задачи выполнено в работе [ 11 ]. Полученное богатство решений, соизмеримое с трудностями их получения, заслонило, однако, весьма серьезную проблему. Впоследствии выяснилось [ 2 ], что направление иссле-дований пошло путем, уводящим от реальности –классическая модель была сингулярна, но это обстоятельство оказалось проигнорировано. Именно, при исследовании нестационарного трансзвукового взаимодействия для моделирования течения в области невязкого течения (верхней «палубе») традиционно использовалось уравнение Линя Рейсснера Цяня (ЛРЦ). Это уравнение, обладающее несомненными достоинствами (описывает и сверхзвуковую, и дозвуковую область трансзвукового течения, его неодномерный, нестационарный и нелинейный характер), однако, имеет недостатки, не позволяющие правильно описать распространение в потоке именно нестационарных возмущений: это уравнение является вырожденным гиперболическим уравнением и описывает распространение нестационарных возмущений в поле течения лишь отчасти (только вверх по течению). В этой связи для исследования задач теории пограничного слоя с взаимодействием на трансзвуковых скоростях была предложена модифицированная модель. Модификация модели заключается в сохранении (т.о. возникающего естественным образом) в уравнении ЛРЦ при его выводе из полных уравнений для потенциала сингулярного (содержащего малый параметр) члена трансзвукового разложения со второй производной по времени. Полученное таким способом уравнение является невырожденным гиперболическим, его включение в математическую модель течения дает регулярную физическую картину поля течения и позволяет рассматривать возмущения, рас-пространяющиеся во всех направлениях. Библиография 1. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 274 с. 2. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Моделирование нестационарного трансзвукового тече-ния и устойчивость трансзвукового пограничного слоя// ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 394-403. 3. Богданов А.Н. Моделирование вынужденных релаксационных колебаний газа в канале переменного сечения// Мат. моделирование. 1994, Т. 6, № 1. С. 69-85.
- Добавил в систему: Богданов Андрей Николаевич