|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
О гиперэллиптических кривых нечетной степени и рода $g$ с $6$ точками кручения порядка $2g+1$статья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКСтатья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
- Автор: Федоров Глеб Владимирович
- Журнал: Доклады Академии наук
- Год издания: 2024
- Издательство: ФГБУ "Издательство "Наука"
- Местоположение издательства: Москва
- Аннотация: Пусть гиперэллиптическая кривая $\mathcal{C}$ рода $g$, определенная над алгебраически замкнутым полем $K$ характеристики $0$, задана уравнением $y^2 = f(x)$, где многочлен $f(x) \in K[x]$ свободен от квадратов и имеет нечетную степень $2g+1$. Кривая $\mathcal{C}$ содержит единственную ``бесконечную'' точку $\mathcal{O}$, которая является точкой Вейерштрасса. Существует классическое вложение $\mathcal{C}(K)$ в группу $K$-точек $J(K)$ якобиева многообразия $J$ кривой $\mathcal{C}$, отождествляющее точку $\mathcal{O}$ с единичным элементом группы $J(K)$. При $2 \le g \le 5$ в статье явно найдены представители классов бирациональной эквивалентности таких гиперэллиптических кривых $\mathcal{C}$ с отмеченной единственной точкой на бесконечности $\mathcal{O}$, что множество $\mathcal{C}(K) \cap J(K)$ содержит не менее 6 точек кручения порядка $2g+1$. Ранее было известно, что при $g = 2$ таких классов эквивалентности ровно $5$, а при $g \ge 3$ была известна верхняя оценка, зависящая только от рода $g$.
- Добавил в систему: Федоров Глеб Владимирович