Arak’s inequalities for concentration functions and the Littlewood–Offord problemстатья
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 22 июля 2017 г.
Аннотация:Пусть X,X1,…,XnX,X1,…,Xn — независимые одинаково распределенные случайные величины. В статье изучается поведение функций концентрации взвешенных сумм ∑nk=1Xkak∑k=1nXkak в зависимости от арифметической структуры коэффициентов akak. Полученные за последние десять лет результаты для функций концентрации взвешенных сумм играют важную роль в изучении сингулярных чисел случайных матриц. Недавно Тао и Ву сформулировали так называемый обратный принцип в проблеме Литтлвуда–Оффорда. В статье обсуждаются соотношения между этим обратным принципом и аналогичным принципом для сумм произвольно распределенных независимых случайных величин, сформулированным Т. Араком в 1980-х годах.