|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Равномерные оценки точности аппроксимации короткими асимптотическими разложениями в центральной предельной теореме для квадратичных формстатья
- Авторы: Гëтце Ф., Зайцев А.Ю.
- Сборник: Вероятность и статистика. 16
- Серия: Зап. научн. сем. ПОМИ
- Том: 384
- Год издания: 2010
- Место издания: ПОМИ СПб
- Первая страница: 105
- Последняя страница: 153
- Аннотация: Пусть $X, X_1, X_2, \dots $ -- последовательность независимых одинаково распределенных $\Bbb R^d$-значных случайных векторов. Предположим, что ${\bold E}\, X=0\,$ и распределение вектора $X\, $ не вырождено. Пусть $G\,$ -- гауссовский случайный вектор с нулевым средним и такой, что его ковариационный оператор такой же как у $ X$. Мы исследуем распределения невырожденных квадратичных форм $ \Bbb Q [S_N ] $ от нормированных сумм ${S_N=N^{-1/2}\, (X_1+\dots +X_N)}\, $ и показываем, что без дополнительных предположений $$\Delta_N^{(a)}\= \sup_x\, \bigl|\,{\bold P}\bigl\{ \Bbb Q \4[S_N-a ]\le x\bigr\}- {\bold P}\bigl\{ \Bbb Q \4[G-a ]\le x\bgr\}-E_a(x)\bigr| = {\Cal O}\bigl(N^{-1}\bigr) $$ при всех $a\in{\Bbb R}^d$, если $d\ge 5\, $ и если ${\bold E}\, \left\|X\right\|^4<\infty$. Здесь $E_a(x)$ -- поправка Эджворта порядка ${\Cal O}\bigl(N^{-1/2}\bigr)$. Кроме того, доказаны явные оценки порядка ${\Cal O}\bgl(N^{-1}\bgr)$ для $\Delta_N^{(a)}$ и для функции концентрации случайной величины $\Bbb Q [S_N+a ]$, $a\in{\Bbb R}^d$. Результаты переносят соответствующие результаты из работы Бенткуса и Гётце (1997) ($d\ge9$) на случай $d\ge5$.
- Добавил в систему: Зайцев Андрей Юрьевич