Uniform rates of approximation by short asymptotic expansions in the CLT for quadratic forms

Götze, F.; Zaitsev, A.Y.

Авторы: Götze F., Zaitsev A.Yu
Журнал: Journal of Mathematical Sciences
Том: 176
Номер: 2
Год издания: 2011
Издательство: Plenum Publishers
Местоположение издательства: United States
Первая страница: 162
Последняя страница: 189
DOI: 10.1007/s10958-011-0408-5
Аннотация: Пусть $X, X_1, X_2, \dots $ -- последовательность независимых одинаково распределенных $\Bbb R^d$-значных случайных векторов. Предположим, что ${\bold E}\, X=0\,$ и распределение вектора $X\, $ не вырождено. Пусть $G\,$ -- гауссовский случайный вектор с нулевым средним и такой, что его ковариационный оператор такой же как у $ X$. Мы исследуем распределения невырожденных квадратичных форм $ \Bbb Q [S_N ] $ от нормированных сумм ${S_N=N^{-1/2}\, (X_1+\dots +X_N)}\, $ и показываем, что без дополнительных предположений $$\Delta_N^{(a)}\= \sup_x\, \bigl|\,{\bold P}\bigl\{ \Bbb Q \4[S_N-a ]\le x\bigr\}- {\bold P}\bigl\{ \Bbb Q \4[G-a ]\le x\bgr\}-E_a(x)\bigr| = {\Cal O}\bigl(N^{-1}\bigr) $$ при всех $a\in{\Bbb R}^d$, если $d\ge 5\, $ и если ${\bold E}\, \left\|X\right\|^4<\infty$. Здесь $E_a(x)$ -- поправка Эджворта порядка ${\Cal O}\bigl(N^{-1/2}\bigr)$. Кроме того, доказаны явные оценки порядка ${\Cal O}\bgl(N^{-1}\bgr)$ для $\Delta_N^{(a)}$ и для функции концентрации случайной величины $\Bbb Q [S_N+a ]$, $a\in{\Bbb R}^d$. Результаты переносят соответствующие результаты из работы Бенткуса и Гётце (1997) ($d\ge9$) на случай $d\ge5$.
Добавил в систему: Зайцев Андрей Юрьевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Uniform rates of approximation by short asymptotic expansions in the CLT for quadratic formsстатья