Задачи минимизации Больца для управляемой модели конкуренции Лотки-Вольтеррыстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 26 июня 2024 г.
Аннотация:Для изучения взаимосвязей между концентрациями здоровых и раковых клеток при раковых заболеванияхкрови применяется математическая модель конкуренции Лотки-Вольтерры. В эту модель добавляются слагаемые, содержащие управляющую функцию, которая задает концентрацию лекарственного препарата илиинтенсивность терапии, непосредственно убивающей раковые клетки. Рассматриваются два вида ограничений, накладываемых на такую управляющую функцию: ограничения снизу и сверху и ограничениетолько снизу. В результате возникает управляемая модель конкуренции Лотки-Вольтерры с двумяразличными множествами допустимых управлений. Для таких управляемых моделей ставится задача минимизации Больца взвешенной разности концентраций раковых и здоровых клеток как в конечный моментвремени заданного периода лечения, так и в течение всего этого периода. Для второго множествадопустимых управлений интегральная часть целевой функции дополнительно содержит слагаемое, отражающее стоимость проводимого лечения. Использование принципа максимума Понтрягина позволяет аналитически изучить особенности оптимальных управлений в рассматриваемых задачах минимизации. Для первого множества допустимых управлений выделяются и подробно исследуются случаи, когда оптимальное управление является релейной функцией, а также случаи, когда наряду с релейными участками оно может содержать особые режимы. Установленные результаты подтверждаются соответствующими численными расчетами, выполненными для различных значений параметров и начальных значений управляемой модели конкуренции Лотки-Вольтерры.