Аннотация:Для выполнения условий теоремы Якоби о последнем множителе требуется существование инвариантной меры и наличие достаточного количества независимых первых интегралов. В этом случае система локально интегрируется в квадратурах. Известны примеры систем, в которых для возможности интегрирования в квадратурах оказалось достаточно существования частных первых интегралов. При этом интегрирование в квадратурах происходит на уровнях частных первых интегралов.В настоящей работе теорема Якоби о последнем множителе распространяется на общую ситуацию, когда среди первых интегралов присутствуют частные интегралы.