О наилучшем гармоническом синтезе периодических функцийстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Scopus
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 28 мая 2015 г.
Аннотация:Работа посвящена построению наилучших (оптимальных) методов восстановления функций
по их приближенно заданным коэффициентам Фурье. Такие методы строятся сразу для
целого класса функций, что определят их важную специфику: используются, вообще
говоря, не все доступные для измерения (точного или неточного) коэффициенты Фурье, а
те, которые используются, подвергаются некоторому ``сглаживанию''. Это полностью
согласуется с тем, что происходит в инженерной практике, связанной с цифровой
обработкой сигналов: высокие частоты отбрасываются, а низкие тем или иным способом
фильтруются.
Предлагаемый подход к определению оптимального метода идейно восходит к работам
А.~Н.~Колмогорова о нахождении наилучшего подпространства среди всех подпространств
фиксированной размерности, аппроксимирующего данный класс функций. Этот подход можно
было бы назвать колмогоровской регуляризацией. Он является определенной
альтернативой регуляризации по А.~Н.~Тихонову, где рассматриваются индивидуальные
объекты и при этом не учитывается конкретное значение погрешности измерения (которое
может быть и не близким к нулю) и не обсуждается вопрос о наилучших методах.