|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Алгоритмы решения связанной задачи фильтрации: теория и конечно-элементная реализациястатья
- Авторы: Шешенин С.В., Артамонова Н.Б.
- Сборник: Материалы XV Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (AMMAI’2024), 1–8 сентября 2024 г., Алушта
- Год издания: 2024
- Издательство: Изд-во МАИ
- Местоположение издательства: М.
- Первая страница: 184
- Последняя страница: 185
- Аннотация: Уравнение фильтрации использует закон Дарси и математически сходно с уравнением теплопроводности. В стандартных программных комплексах (например, PLAXIS), в которых реализовано решение задачи фильтрации, используется несвязанная постановка. Во многих задачах несвязанная постановка вполне достаточна. Однако, как показывают расчеты, в случае сильно неустановившейся фильтрации решения в рамках связанной и несвязанной постановок различаются. Это касается физически и геометрически линейных постановок. Еще существеннее это различие в случае учета физической и геометрической нелинейности. Решение нелинейной связанной задачи, описывающей деформирование грунта при оттоке или притоке жидкости, актуально в различных областях хозяйственной деятельности человека. Уплотнение водонасыщенных дисперсных грунтов под нагрузкой, как правило, нелинейное и сопровождается большими деформациями. Геомеханическая реакция скелета грунта на изменение давления жидкости играет критическую роль, например, при деформировании дорожного полотна. Поэтому разработка нелинейной связанной модели консолидации, является актуальной. Математически связанная задача фильтрации при использовании конечно-элементной аппроксимации приводит к седловой системе алгебраических уравнений. Известными примерами седловой задачи является задача Стокса для несжимаемой жидкости и задача теории упругости для несжимаемого материала. Математическая теория седловых задач сложнее, чем сильно эллиптических задач. То же касается и методов решения. Предметом данной работы является исследование сходимости итерационных методов решения седловой задачи связанной линейной и нелинейной консолидации. В линейном случае теория корректности вариационной седловой задачи сводится к LBB условию, которое выполняется для перечисленных выше примеров седловых задач. Однако это условие автоматически не переносится на конечно-элементный аналог дифференциальной или вариационной задачи. Это обстоятельство приводит к необходимости теоретического и практического исследования различных конечно-элементных аппроксимаций.
- Добавил в систему: Артамонова Нина Брониславовна