|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Поиск семейств периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы. Часть 1статья
- Авторы: Еднерал В.Ф., Тимофеевская О.Д.
- Журнал: Вестник Российского университета дружбы народов: Серия Математика, информатика, физика
- Номер: 3
- Год издания: 2014
- Издательство: Изд-во РУДН
- Местоположение издательства: М.
- Первая страница: 28
- Последняя страница: 45
- Аннотация: В настоящей работе кратко обсуждается применение метода резонансной нормальной формы к поиску семейств периодических решений автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производных и с полино- миальными нелинейностями в правых частях. При использовании сформулированного проф. А. Д. Брюно достаточном условии сходимости нормализующего преобразования, находятся локальные семейства периодических решений систем таких ОДУ в окрестно- стях стационарных точек. При этом в едином подходе исследуются как гамильтоновы, так и не гамильтоновы системы. По соображениям объёма статья разбита на две части. В первой части описан алго- ритм реализации метода нормальных форм. Отдельно кратко описаны созданные ав- торами программные пакеты. На языке RLISP разработан пакет для работы в системе REDUCE, а для работы с системой MATHEMATICA написан пакет на внешнем язы- ке этой системы. Пакеты позволяют, в частности, получать формулы, описывающие локальные (содержащие неподвижную точку) семейства периодических решений. Ре- зультаты вычислений представляются в виде отрезков рядов Фурье заданной длины с частотой и коэффициентами, вычисленными в виде отрезков степенных рядов по пара- метру. Такое представление соответствует частному случаю отрезков рядов Пуассона. Важно, что при помощи единого алгоритма возможно изучать как двумерные, так и си- стемы высоких порядков. Вторая часть статьи посвящена системам четвёртого порядка. Сравнение табуляции полученных формул с численными решениями соответствую- щих уравнений показывает хорошее количественное согласие. Описываемый подход мо- жет быть использован при моделировании физических и биологических систем.
- Добавил в систему: Еднерал Виктор Федорович