Аннотация:Рассмотрена задача Коши для сингулярно возмущённого слабо нелинейного дифференциального уравнения первого порядка. Построена последовательность, сходящаяся к точному решению задачи как в асимптотическом, так и в обычном смысле. Построенная последовательность может быть использована для обоснования асимптотик, получаемых с помощью различных асимптотических методов.