|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Симметрии, преобразования, редукции и точные решения нелинейных нестационарных уравнений типа Монжа – Амперастатья
- Авторы: Аксенов А.В., Полянин А.Д.
- Сборник: XI Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии – ЛаПлаз-2025»: Сборник научных трудов
- Серия: Конференция ЛаПлаз
- Год издания: 2025
- Издательство: НИЯУ МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 91
- Последняя страница: 91
- Аннотация: Исследуется семейство сильно нелинейных нестационарных уравнений типа Монжа – Ампера𝑢_{𝑥𝑥}u_{𝑦𝑦}−(𝑢_{𝑥y})^2 = 𝜎(𝑢_𝑡)^m,где 𝑚 и 𝜎 – произвольные постоянные. При 𝑚=±1 это уравнение встречается в электронной магнитной гидродинамике и дифференциальной геометрии. Методами группового анализа исследованы симметрии рассматриваемых параболических уравнений Монжа – Ампера. Получены формулы, дающие возможность строить многопараметрические семейства решений, исходя из более простых решений. Рассмотрены двумерные и одномерные симметрийные и несимметрийные редукции, приводящие исходное уравнение к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными или обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений. Описаны автомодельные и другие инвариантные решения. Методами обобщенного и функционального разделения переменных построен ряд новых точных решений, многие из которых выражаются в элементарных функциях или в квадратурах. Для получения точных решений использовался также принцип структурной аналогии решений, а также различные комбинации всех вышеперечисленных методов. Некоторые решения построены с помощью вспомогательных промежуточных точечных или контактных преобразований. Найденные точные решения можно использовать в качестве тестовых задач, предназначенных для проверки адекватности и оценки точности численных методов решения задач, описываемых сильно нелинейными уравнениями математической физики.
- Добавил в систему: Аксенов Александр Васильевич