Аннотация:Построено асимптотическое разложение в виде движущегося фронта решения начально-краевой задачи для системы двух уравнений типа реакция-диффузия. Получены условия, при которых у рассматриваемой задачи может существовать решение такого вида и условия существования решений у соответствующих стационарных задач. Обоснование асимптотики проведено с помощью метода дифференциальных неравенств