Аннотация:Понятие устойчиво возвратной (по другой терминологии - устойчиво положительной) функции на пространстве путей счетного ориентированного графа, зависящей от конечного числа координат, введенное одним из авторов ранее, обобщается на функции всех координат, слабо зависящие от координат с большими номерами. Показано, какую роль играют такие функции в термодинамическом формализме для счетных символических цепей Маркова.