Аннотация:В работе изучаются вопросы выразимости и разрешимости для элементарных теорий, получаемых расширением арифметики порядка и арфиметики сложения натуральных чисел. Получены результаты о разрешимости и неразрешимости элементарных теорий конкретных структур вида ⟨N;+,P⟩, где P – фиксированный одноместный предикат, и о классе множеств, определимых в теории T⟨N;+,λx,∃y(x=dy)⟩.