Стохастическая динамика алгебр Ли скобок Пуассона в окрестности точки негладкости гамильтонианастатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 26 декабря 2017 г.
Аннотация:Изучена структура решений гамильтоновых систем с непрерывным но не гладким гамильтонианом. В этом случае решение существует, но не единственно. Изучение интегральной воронки решений, проходящих через точку x0 на стыке трех областей гладкости Ωi,(i=1,2,3) гамильтониана H, основано на исследовании эволюции алгебры Ли L скобок Пуассона, образующими которой служат ограничения Hi гамильтониана H на области гладкости Ωi. Алгебра Ли L является обобщенно однородной, градуированной алгеброй; градуировка определяется числом скобок Пуассона, необходимых для получения данной функции. На проективном пространстве, полученном после разрешения особенности интегральной воронки в точке x0, т.е. на фактор пространстве гамильтоновой системы по масштабной группе, возникает динамическая система с фрактальными свойствами и стохастической динамикой, определяемой сдвигом Бернулли. Полученная динамическая система совпадает с системой уравнений принципа максимума Понтрягина для модельной задачи оптимизации, линейной по двумерному управлению с особыми решениями второго порядка. Построен оптимальный синтез для модельной задачи, который дает структуру исходной гамильтоновой системы. Множество неблуждающих оптимальных траекторий (NW) системы, полученной после факторизации по масштабной группе, имеет структуру Канторова множества, подобного подкове Смейла. Динамика системы описывается топологической цепью Маркова. Вычислена энтропия и хаусдорфова размерность множества (NW). Доказана теорема о структурной устойчивости.