Аннотация:Доказаны необходимые условия экстремума первого порядка для задачи Лагранжа вариационного исчисления. Эти условия в регулярном случае непосредственно превращаются в классические условия Эйлера-Лагранжа. В то же время в нерегулярном случае, когда уравнения Эйлера-Лагранжа выполняются автоматически независимо от минимизируемого функционала, полученные условия экстремума дают содержательную информацию об экстремалях задачи Лагранжа.