Аннотация:Понятие динамической полугруппы является квантовомеханическим обобщением понятия марковской полугруппы, используемого в теории случайных процессов.
Пусть H — гильбертово пространство и A — алгебра фон Неймана. Динамической полугруппой P_t называется σ -слабо непрерывная однопараметрическая полугруппа вполне положительных отображений алгебры A в себя. Полугруппа P_t , обладающая свойством сохранения единицы I∈A называется консервативной, а ее инфинитезимальный оператор L[⋅] -регулярным. В статье изучаются необходимые и достаточные условия консервативности сильно непрерывных динамических полугрупп. Показано, что при некоторых дополнительных предположениях необходимое и достаточное условие консервативности формулируется аналогично феллеровскому условию регулярности диффузионного процесса: уравнение \dot P_t=L[P_t] не имеет решений в A_+ . С помощью неравенства иенсеновского типа для вполне положительных отображений получены конструктивные достаточные условия консервативности, имеющие вид неравенств для коммутаторов. Сужение динамической полугруппы на абелеву подалгебру L_∞ (R^n ) дает ряд новых условий регулярности как для диффузионных, так и для скачкообразных процессов.