Аннотация:Рассматриваются два типа механических систем с быстрыми периодическими по времени возмущениями, а именно, голономные системы на быстро вибрирующем основании и системы с наложенной дополнительно вибрирующей связью. Использование метода усреднения позволяет получить
предельные уравнения движения системы при стремлении частоты вибраций к бесконечности и доказать равномерную сходимость решений уравнений Гамильтона к решениям предельных уравнений на конечном отрезке времени. Основной вопрос исследования - возможность стабилизации неустойчивых положений равновесия и стационарных движений предельных уравнений. Добавлением вибраций в определенном направлении и с определенной амплитудой скорости вибраций можно изменить количество положений равновесия и их свойства.