A resolution of Paz's conjecture in the presence of a nonderogatory matrixстатьяИсследовательская статья
Статья опубликована в высокорейтинговом журнале
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 10 августа 2018 г.
Аннотация:Пусть $M_n(F)$ - алгебра матриц порядка $n$ над полем $F$ и $S$ - порождающее множество $M_n(F)$ как $F$-алгебры. Длина конечного порождающего множества $S$ из $M_n(F)$ - это наименьшее число $k$ такое, что слова длиной не большей $k$ порождают $M_n(F)$ как векторное пространство. Существует гипотеза Паза о том, что длина любого порождающего множества $M_n(F)$ не превышает $2n-2$, которая долгое время является открытой проблемой. В работе доказана эта гипотеза в предположении, что порождающее множество $S$ содержит циклическую матрицу. Найдены линейные оценки длины порождающих множеств, содержащих матрицу с некоторыми условиями на ее жорданову нормальную форму. Также исследованы случаи, когда достигается длина 2n-2.