Аннотация:Рассматривается задача моделирования дифракции плоской электромагнитной волны на плоском слое. Этот слой периодичен в двух направлениях и ограничен по третьему двумя поверхностями произвольной, тоже периодической, формы. Диэлектрическая проницаемость среды задана произвольной функцией. Эта функция может быть даже разрывной.Требуется найти результат дифракции, то есть электромагнитное поле, в том числе, отраженное и прошедшее через слой, коэффициенты отражения, прохождения и поглощения (для поглощающей среды). В настоящей работе рассматривается существенно трехмерная постановка. Для расчета результата дифракции предлагается использовать метод, предложенный А.С. Ильинским. Этот метод позволяет свести исходную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Такая система была выписана для комплексной амплитуды интенсивности электрической компоненты электромагнитного поля. Для решения соответствующей краевой задачи в системе MATLAB была написана программа. Правильность работы программы исследовалась путем сравнения с аналитическими решениями для простейших случаев дифракции на плоском однородном слое и путем сравнения с результатами расчета для двумерного цилиндрического синусоидального слоя в случае H-поляризации. Численные эксперименты показали высокую точность расчетов: ошибка составляла менее 0.1% для сеток порядка 200-300 точек вдоль каждой координатной оси. Был проведен ряд расчетов для нужд радиотомографии поверхности океана.
