Мультипликаторы периодических решений Хилла в теории движения Луны и метод усреднениястатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Scopus
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 1 августа 2016 г.
Аннотация:Изучается 2-параметрическое семейство гамильтоновых систем H(a,b) с двумя степенями свободы, где система H(a,0) описывает задачу Кеплера во вращающихся осях с угловой частотой a, система H(1,1) описывает задачу Хилла, т.е. "предельное" движение Луны в плоской задаче трех тел "Солнце-Земля-Луна" с массами m_1>>m_2>m_3=0. Методом усреднения на подмногообразии доказано существование числа a_0>0 и гладкого семейства 2п-периодических решений g(t;a,b)=(q(t;a,b),p(t;a,b)) системы H(a,b), |b|<1, |a|<a_0, такого, что решения g(t;a,0) являются круговыми, g(t;a,b)=g(t;a,0)+O(a^2b) и "масштабированные" движения G(T;a,b):=(a^{2/3}q(T/a;a,b),a^{-1/3}p(T/a;a,b)) при 0<|a|<a_0 и b=1 образуют два семейства решений Хилла, т.е. начальные участки известных семейств f и g_+ (с обратным и прямым направлением движения) 2пa-периодических решений задачи Хилла H(1,1). С помощью усреднения доказано, что сумма мультипликаторов решения Хилла G(_;a,1) имеет вид Tr(G(_;a,1))=4-(2пa)^2+(2пa)^3/(4п)+O(a^4). Описаны уточнения и обобщения результата на класс систем, включающий ограниченную задачу трех тел, а также его приложения к планетным системам со спутниками.