Аннотация:В пособии содержится систематическое изложение одного из основных методов теории нелинейных колебаний — асимптотического метода усреднения и важнейшего метода теории устойчивости — прямого метода Ляпунова. Излагаются также методы исследования на устойчивость в системах обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на сочетании указанных методов. В качестве приложений рассматриваются как классические, так и современные задачи теории устойчивости и теории нелинейных колебаний.