|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
ИЕРАРХИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФУЗИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИкнига
- Автор: Богомолов С.В.
- Год издания: 2011
- Место издания: https://drive.google.com/folderview?id=0B3QAV8STOQEmLTNac3pjZEVJWGc&usp=sharing
- Объём: 278 страниц
- Аннотация: 1. Построена система нелинейных стохастических дифференциальных уравнений для случайного процесса, описывающего движение молекулы газа из твердых сфер в фазовом пространстве, из которой вытекает уравнение Больцмана как уравнение для плотности генерируемого этим случайным процессом вероятностной меры. Правая часть уравнения для скорости является стохастическим интегралом по пуассоновской мере. Воспроизведение реализаций этого процесса представляет собой основу методов Монте -- Карло численного моделирования поведения разреженного газа. Тем самым, во -- первых, эта модель является исходной для дальнейшего построения иерархии моделей по числу Кнудсена и, во -- вторых, представляет собой математическое основание широко используемых в индустриальной практике вычислительных методов. 2. Сделан переход к системе стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере при умеренных числах Кнудсена. Эта модель служит основой построения стохастического метода частиц. Предложено уравнение типа уравнения Колмогорова -- Фоккера -- Планка в фазовом пространстве, которое решается как с помощью разностных методов, так и с помощью детерминированного несглаживающего метода частиц. Для газа из твердых сфер аналитически вычислены коэффициенты, входящие в построенное уравнение Колмогорова -- Фоккера -- Планка, что приводит к значительно более простым моделям для описания переходных режимов в газовой динамике на мезо -- уровне. Эта модель является математически обоснованной альтернативой для широко используемых эвристических БГК -- моделей и, в частности, lattice Boltzmann моделей. И главное для настоящей работы, она позволяет продвинуться дальше в сторону уменьшения числа Кнудсена. 3. На пути дальнейшего упрощения математических моделей в результате пространственно - временного усреднения получена система уравнений стохастической квазигазодинамики в вероятностном и детерминистическом видах, альтернативная по отношению как к другим квазигазодинамическим системам, так и к системе уравнений Навье - Стокса, непосредственно связанная с порождающими ее микроскопическими моделями и не требующая уравнений состояния для своего замыкания. Входящие в нее малые члены позволяют по -- новому организовать и традиционные разностные методы, и методы частиц. 4. С целью преодоления вычислительных трудностей, характерных для задач рассматриваемого типа, построен и апробирован новый бездиссипативный энтропийно - согласованный метод частиц, который, во - первых, размазывает разрыв на одну ячейку, что говорит о его точности (очень малой диссипативности), и, во - вторых, регуляризирует исходную задачу подобно "энтропийному" условию. Сочетание гибкости методов частиц и набора моделей, как стохастических, так и детерминированных, позволяет в рамках одного класса вычислительных методов строить адоптирующиеся к особенностям решения алгоритмы, сквозные по отношению к микро - макро - описаниям физических явлений, обладающие повышенной точностью численного воспроизведения разрывных решений, экономичные для многомерных задач, легко распараллеливаемые в силу принципа их конструирования и поэтому широко применимые. На примерах различных задач газовой динамики, обладающих разрывными решениями, и динамики несжимаемой жидкости, в которых именно несжимаемость порождает вычислительную сингулярность, исследованы две модификации метода - явная и основанная на методе суммарной аппроксимации, или расщепления.
- Добавил в систему: Богомолов Сергей Владимирович