Аннотация:Рассмотрены математические основы нескольких новых вариантов теории мер возможности, необходимости и интегрирования относительно этих мер. Дана содержательная их интерпретация и формально эквивалентных им мер правдоподобия, доверия и интегралов относительно этих мер. Даны математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления мер. В качестве применений рассмотрены методы оптимизации принятия решений, идентификации, прогнозирования, анализа и интерпретации данных наблюдений, моделирования невероятностной случайности и неопределенности, свойственных субъективным суждениям, экспертным заключениям и т.п. Второе издание существенно переработано в целом и дополнено новыми результатами, см. стр. 31 предисловия, полученными при финансовой поддержке РФФИ, проекты 08-07-00133a и 11-07-00722.