ИСТИНА

Проводились исследования по следующим направлениям: функционирование социума во взаимодействии с властной иерархией и экономической системой (модели «власть-общество» и «власть-общество-экономика»), развитие модели системы общественного воспроизводства и обеспечения безопасного функционирования социума, моделирование распространения информации и процесса информационного противоборства в социуме, функционирование социальных сетей. Математические модели имеют вид обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, уравнений в частных производных, систем разностных уравнений. Их исследование проводилось аналитическими и численными методами. Некоторые методы, в частности, методика определения близости политических позиций пользователей социальных сетей, были предложены и развивались в ходе выполнения проекта. Основные полученные результаты: 1. Построена и изучена простейшая математическая модель системы «Власть-Общество» во главе с дуумвиратом, позволяющая исследовать условия стабильного функционирования социума в системе с двумя центрами власти. Показано, в частности, что при равномерном разделении общественных симпатий между дуумвирами существует определенное разделение полномочий, при котором иерархия функционирует оптимально, а сильная диспропорция в оценке политики дуумвиров обществом увеличивает политическую нестабильность системы.. 2. Построен и изучен вариант модели «власть-общество-экономика», учитывающий зависимость производственной функции от уровня коррумпированности властной иерархии, а также изъятие части выпуска в пользу коррупционеров. Для случая слабой коррумпированости построена асимптотика решения по малому параметру. 3. Разработан вариант модели системы общественного воспроизводства, связывающий между собой показатели социального неравенства и занятость различных групп населения в производствах различной степени развитости технологий. Показано, что для удержания социального неравенства в допустимых пределах требуется, чтобы система образования выпускала в год не менее 150 тыс. молодых специалистов для производств нового технологического уклада. 4. Построена математическая модель информационного противоборства в однородной социальной общности, имеющая вид системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющей порядок, равный количеству соперничающих сторон. Аналитически получены критерии успешного противостояния информационным атакам, имеющие вид неравенств для параметров, характеризующих интенсивность информационного воздействия, и склонность индивидов к его восприятию. Наиболее подробно изучен случай двух соперников, для которого получены интегралы системы. 5. Разработана математическая модель динамики близости позиций пользователей социальных сетей и функционирования социальной сети как площадки для изложения позиций (например, политических). Проведены вычислительные эксперименты с моделью. Для некоторых классов случаев аналитическими методами изучены стационарные состояния; в частности, получены достаточные условия устойчивости так называемого состояния согласия, при котором мнения всех индивидов по каждому из обсуждаемых вопросов сходятся.