ИСТИНА

В плане общетеоретического обоснования исследований по проекту подготовлена и выпущена в издательстве «Наука» монография руководителя проекта, посвященная развитию математических основ и аппарата общей теории определяющих соотношений классической механики сплошных сред при произвольных деформациях. В ней обобщены достижения современных отечественных и зарубежных исследований и предложены оригинальные результаты по тензорному представлению механических характеристик, выяснению общей математической структуры их связей в определяющих соотношениях, по развитию аксиоматики и основ теории. Разработан математический аппарат объективных тензоров и связывающих их независимых от системы отсчета отображений и уравнений; введено обобщение объективных производных. Построены новые классы тензорных мер напряжений и конечных деформаций, включающие известные меры. Предложен вариант теории определяющих соотношений, согласованный с подходами Ильюшина и Нолла, аксиоматически учитывающий возможное наличие в теле внутренних кинематических связей и полей внутренних массовых сил. Дано обобщение понятий образа процесса и свойств пятимерной изотропии на область конечных деформаций. Исследования по проекту изначально ведутся в ключе материала, представленного в монографии. В рамках моделей неупругих тел, построенных на первом этапе проекта с использованием континуальных множеств объективных производных и обобщенных тензорных мер напряжений и конечных деформаций, рассмотрены задачи, моделирующие поведение тел в канонических (численные эксперименты) и не канонических движениях с конечными деформациями. Решена задача о кручении сплошного цилиндрического образца при больших деформациях; в качестве определяющих соотношений принимаются модели гипоупругости и модель Максвелла, обобщенные на область больших деформаций с помощью объективных неголономных коротационных производных определенного вида. Поставлены и решены полуобратным методом задачи об определении напряженного состояния полого толстостенного цилиндра (модели гипоупругости с использованием яуманновой и нейтральной производных) в процессах окружного и осевого сдвига при больших деформациях; обнаружен эффект Пойнтинга. В связи с развитием подхода к обобщению теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина на случай конечных деформаций, основанного на использовании двух разных тензоров конечных деформаций, проведен анализ гипотезы скалярной вязкости (гипотезы об отсутствии влияния скорости деформирования на векторные свойства связи напряжений с деформациями). Отмечено очевидное выполнение гипотезы для упругих (гиперупругих) материалов, а также следствие гипотезы для вязкопластических материалов, позволяющее в соответствии с теорией упругопластических процессов Ильюшина сформулировать принцип запаздывания векторных свойств и ввести понятие следа запаздывания векторных свойств при конечных деформациях. В программном комплексе ANSYS получено решение задачи о конечных упругопластических деформациях трубы, материал которой удовлетворяет соотношениям теории течения с изотропным упрочнением и условию пластичности Мизеса, под действием внутреннего и внешнего давления. Построено также численное решение задачи о кручении цилиндра для материала с изотропным и изотропно-кинематическим упрочнением. Решение совпадает с ранее полученным (численно-аналитически) решением А.С. Финошкиной. Предложено определяющее соотношение вязкоупругости максвелловского типа при конечных деформациях, сформулированное в терминах левых тензорных мер с использованием объективной производной семейства производных Гордона-Шоуолтера. Построены аналитические решения для одно- и двухступенчатых процессов деформации кручения цилиндра. Выявлен эффект Пойнтинга и другие наблюдаемые экспериментально особенности. Обнаружено заметное влияние выбора производной из указанного семейства. Замечена возможность установления аналогии использованного в данной работе подхода со способом построения нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов. В ходе работ по проекту в отчетный период член коллектива И.О. Фасхеев защитил кандидатскую диссертацию на тему “Моделирование механических процессов в пористых наполненных средах с учетом интерактивных сил”, в которой представлены постановки и решения задач о протекании жидкости сквозь плоский, цилиндрический и сферический пористые слои с различными свойствами в различных режимах течения с учетом межфазных (интерактивных) сил лобового сопротивления и сил вязкого сопротивления типа Дарси. В развитие результатов, вошедших в диссертацию, автором получены соотношения для задачи о поперечном протекании жидкости (газа) через плоский пористый твердый деформируемый слой конечной толщины для различных режимов течения жидкости (газа) с учетом интерактивных сил для случая упругопластических деформаций слоя в режимах нагружения. Построена модель плоских движений одномерного континуума Коссера (оснащенного стержня) с частично вязкоупругими свойствами. Проведена линеаризация уравнений движения для малых отклонений от недеформированной конфигурации, отмечено принципиальное отличие вида полученной системы уравнений от таковой в случае полностью упругой системы. Рассмотрена задача о собственных колебаниях оснащенного стержня. Рассмотрен пример колебаний конкретной конструкции, установлено существование в каждой моде ровно двух форм движений, изучена скорость затухания колебаний в зависимости от коэффициента вязкости. В течение второго года выполнения проекта подготовлена 21 публикация (16 опубликовано), выпущена монография, защищена диссертация.