Аппроксимация функций решениями эллиптических уравнений и продолжение решений эллиптических неравенств. В частности: изучение качественных вопросов теории приближения функций решениями (полиномиальными, рациональными, мероморфными и целыми) однородных эллиптических уравнений специального вида (например, аппроксимация решениями уравнения Коши-Римана = аппроксимация голоморфными функциями, уравнения Лапласа = гармоническими функциями, уравнения Бицадзе = полианалитическими функциями) на замкнутых подмножествах в $R^N$. Приближения осуществляются в нормах классических пространств (в основном в равномерной и $C^m$-нормах, $m>0$) или абстрактных пространств функций (с определенным набором свойств). Существенные проблемы здесь возникают при изучении метрических и аналитических свойств емкостей и других характеристик множеств, в терминах которых даются критерии приближаемости, а также при исследовании граничных свойств решений соответствующих эллиптических уравнений. С указанными направлениями тесно связаны задачи о возможности продолжения (обобщенных) решений эллиптических неравенств с замкнутых областей на все пространство $R^N$ с сохранением класса гладкости продолжаемых функций (по существу пока исследовались только задачи $C^m$-продолжения субгармонических и субголоморфных функций).

Ключевые слова: Эллиптическое уравнение в частных производных с постоянными комплексными коэффициентами. Аппроксимация и продолжение решений. Фундаментальное решение. Оператор типа Витушкина. Ёмкость. Осцилляция. Сингулярные интегральные операторы. / Elliptic equation in partial derivatives with constant complex coefficients. Approximation and extension of solutions. Fundamental solution. Vitushkin-type operator. Capacity. Oscillation. Singular integral operators.