ИСТИНА

На конечном отрезке времени $[t_0,t_1]$ рассматривается задача оптимального управления с линейной динамикой и непрерывными фазовыми ограничениями в виде неравенства. Терминальное условие на правом конце отрезка задано неявно как решение краевой задачи линейного программирования. Формально задача включает две компоненты: управляемую динамику и краевую задачу. Задача (1) рассматривается в гильбертовом пространстве и является обобщением задачи линейного программирования. В основу используемого подхода положен лагранжев формализм: решение исходной задачи сводится к поиску седловых точек лагранжиана. Для этого вводится функция Лагранжа. К лагранжиану выписывается двойственный лагранжиан. Отталкиваясь от седловых неравенств для двойственного лагранжиана, выводится двойственная задача. Комбинируя основные элементы взаимно-двойственных задач, формируется дифференциальная система, отражающая необходимое и достаточное условия оптимальности для исходной задачи. Для выпуклых задач, эти условия соответствуют усиленному принципу максимума. Для решения системы разработан седловой метод градиентного типа. Доказана сходимость итеративного процесса к решению задачи по всем его компонентам, в том числе сильная сходимость по фазовым и сопряжённым траекториям и слабая сходимость по управлениям.