|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Точные решения нелинейных уравнений в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографастатья
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 24 февраля 2021 г.
- Авторы: Полянин А.Д., Сорокин В.Г.
- Журнал: Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
- Том: 9
- Номер: 4
- Год издания: 2020
- Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 315
- Последняя страница: 328
- DOI: 10.1134/S2304487X20040069
- Аннотация: Исследуются нелинейные уравнения в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографа, которые помимо искомой функции $u=u(x,t)$ содержат также функции с растяжением одной или нескольких независимых переменных вида $u(px,t)$, $u(x,qt)$ или $u(px,qt)$, где $p$ и $q$ – параметры масштабирования ($0<p<1$, $0<q<1$). Впервые описаны точные решения различных классов таких уравнений. Приведены примеры нелинейных уравнений в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографа, которые допускают автомодельные решения (отметим, что уравнения в частных производных с постоянным запаздыванием не имеют автомодельных решений). Получены точные решения с аддитивным, мультипликативным и обобщенным разделением переменных, а также решения более сложного вида. Особое внимание уделяется нелинейным уравнениям в частных производных типа пантографа достаточно общего вида, которые содержат произвольные функции. В целом рассмотрено более сорока нелинейных уравнений с переменным запаздыванием типа пантографа, допускающих точные решения. Показано, что некоторые уравнения допускают обобщение на случай запаздывания, которое произвольным образом зависит от времени. Описанные уравнения и их точные решения могут быть использованы для формулировки тестовых задач, предназначенных для проверки адекватности и оценки точности численных и приближенных аналитических методов решения соответствующих нелинейных начально-краевых задач для уравнений в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографа.
- Добавил в систему: Полянин Андрей Дмитриевич
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|