|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранникамистатья
Статья опубликована в высокорейтинговом журнале
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 7 сентября 2017 г.
- Авторы: Бухштабер В.М., Ероховец Н.Ю., Масуда М., Панов Т.Е., Пак С.
- Журнал: Russian Mathematical Surveys
- Том: 72
- Номер: 2
- Год издания: 2017
- Издательство: Turpion - Moscow Ltd.
- Местоположение издательства: United Kingdom
- Первая страница: 199
- Последняя страница: 256
- DOI: 10.4213/rm9759
- Аннотация: Семейство замкнутых многообразий называется когомологически жёстким, если изоморфизм колец когомологий влечёт диффеоморфизм для любых двух многообразий из этого семейства. В центре внимания обзора – результаты о когомологической жёсткости для широких семейств шестимерных и трёхмерных многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками. Рассматривается класс P трёхмерных комбинаторных простых многогранников, отличных от тетраэдра, грани которых не образуют 3- и 4-поясов. Этот класс содержит все математические фуллерены, т. е. простые трёхмерные многогранники, имеющие лишь пятиугольные и шестиугольные грани. Согласно теореме Погорелова, многогранник из класса P допускает прямоугольную реализацию в пространстве Лобачевского, которая единственна с точностью до изометрии. Изучаемые семейства гладких многообразий ассоциированы с многогранниками из класса P. Первое семейство составляют трёхмерные малые накрытия над многогранниками из P или, эквивалентно, гиперболические 3-многообразия типа Лёбелля. Второе семейство состоит из шестимерных квазиторических многообразий над многогранниками из P. Наш основной результат заключается в том, что оба эти семейства являются когомологически жёсткими, т. е. два многообразия M и M′ из любого из этих семейств диффеоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их кольца когомологий. Более того, доказывается, что если M и M′ диффеоморфны, то соответствующие многогранники комбинаторно эквивалентны. Эти результаты переплетаются с классическими сюжетами геометрии и топологии, которые составили обзорную часть нашей статьи. Речь идёт о комбинаторике трёхмерных многогранников, теореме о четырёх красках, асферических многообразиях, классификации гладких шестимерных многообразий и инвариантности классов Понтрягина. Доказательства в основной части статьи используют технику торической топологии. Библиография: 68 названий.
- Добавил в систему: Ероховец Николай Юрьевич
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Полный текст | русский | b-e-m-p-p17ru-published.pdf | 1,2 МБ | 24 июля 2017 [tpanov] |
| 2. | Полный текст | английский | b-e-m-p-p17en.pdf | 736,5 КБ | 24 июля 2017 [tpanov] |