Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над соответствующим полем или кольцом и изучаются свойства таких представлений в следующих направлениях.

1. Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами.

Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания ряда важных свойств функций, если на вход вычислителю функция подается в виде полинома. При этом оценивается сложность алгоритмов относительно длины полинома (т.е. числа слагаемых в полиноме) и числа переменных в нем. Селезневой С.Н. получены быстрые алгоритмы проверки свойств монотонности, самодвойственности, инвариантности, периодичности функции по ее полиному.

2. Сложность полиномиальных представлений функций.

Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных.

3. Свойства полиномиальных представлений функций

Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю.

Ключевые слова: функция алгебры логики; функция многозначной логики; сложность; алгоритм; замкнутый класс; конечное кольцо; конечное поле; полином; полином Жегалкина / logic function; algorithm; closed class; finite ring; complexity; polynomial; Zhegalkin polynomial; multiple-valued logic function; finite field